Det ble gjort fem endringer i laget som spilte 0-0 borte mot Bristol City onsdag, og Maren Mjelde måtte starte på benken søndag.
Den norske landslagskapteinen kom inn for Karen Carney ved pause, da Chelsea la om til tre bak, og hun fikk dermed sin 50. kamp for klubben.
Chelsea jaget et vinnermål, men greide ikke å få ballen i mål.
Maria Thorisdottir ble sittende på benken i Southport søndag, slik hun gjorde det i Bristol onsdag.
Chelsea har spilt tre seriekamper så langt i sesongen, og alle har endt uten mål. Tre poeng på tre kamper er langt under forventningene for tittelforsvareren.
I mesterligaen tar laget onsdag imot Sarajevo etter å ha vunnet 5-0 i første kamp i Bosnia.