Mjelde rappet til på halvvolley fra kanten av 16-meteren etter 14 minutter, og ballen gikk i lengste hjørnet til 1-0.
Mjelde er Chelseas toppscorer med tre scoringer i sesonginnledningen. Alle målene er scoret på hjemmebane. Den norske jenta scoret to mål i 6-0-seieren over Bristol City hjemme på Kingsmeadow i sesongåpningen.
27-åringen testet Liverpools keeper Siobhan Rebecca Chamberlain med et strålende langskudd i andre omgang, men keeperen fikk slått ballen ut av fare, slik hun også fikk på de resterende forsøkene til Chelsea.
Liverpool hadde en kjempesjanse i andre omgang, men klarte ikke slå tilbake og måtte dra tomhendte hjem.
Chelsea har vunnet tre av tre seriekamper denne sesongen.
Maria Thorisdottir, som fikk sin debut mot Bristol City, ble sittende på benken hele kampen for Chelsea.
(©NTB)